Fu
uno dei più grandi matematici di ogni tempo. Ampliò straordinariamente
il contenuto delle matematiche, facendo ancor oggi sentire la sua
influenza. Nell'ambito dell'astronomia, della geodesia e della fisica
diede contributi che influenzarono in maniera decisiva gli sviluppi
successivi.
Figlio di un modesto artigiano divenuto alla fine messo di una compagnia
di assicurazioni, Gauss manifestò assai presto il suo talento per il
calcolo.
Grazie
agli aiuti economici del duca di Braunschweig potè frequentare il
Gymnasium Catharineum della sua città e nel 1792 si iscrisse al
Collegium Carolinum, che sarebbe poi divenuto nel 1803 la Techinische Hochschule di Braunschweig.
Nel 1795
Gauss seguì gli studi universitari di Göttingen. Il 30 marzo 1796 fece
una geniale scoperta: la costruzione, con riga e compasso, del poligono
regolare di 17 lati. In questa occasione egli si decise definitivamente
per gli studi di matematica, malgrado il suo vivo interesse per le
lingue antiche.
Al periodo universitario risalgono già molte scoperte
concernenti in particolare la teoria dei numeri.
Insieme all'ungherese
J. Bolyai ed al russo N. I. Lobacevskij fu uno dei fondatori della
geometria non euclidea.
Nel 1798 fece ritorno a Braunschweig dove rimase fino al 1807. A questo
periodo risalgono alcune fondamentali scoperte e pubblicazioni sulla
teoria dei numeri, sulla teoria delle funzioni ellittiche e sulla teoria
delle perturbazioni delle orbite planetarie.
Nel 1799 ottenne il dottorato all'università di Helmstedt, con una
straordinaria dissertazione contenente la prima dimostrazione esatta del
teorema fondamentale dell'algebra.
Il 9 ottobre 1805 Gauss sposò Johanna Osthoff, di Braunschweig. La loro
felice unione fu tuttavia interrotta nel 1809 dalla nascita del terzo
figlio che causò la morte della madre.
Nel 1806, alla morte del duca di Braunschweig, malgrado la sua naturale
avversione per l'insegnamento, accettò l'incarico di direttore
dell'Osservatorio astronomico e di ordinario di astronomia
all'università di Göttingen, che mantenne fino alla morte, rifiutando
molti lusinghieri inviti.
Nel 1816 fu incaricato di effettuare le misurazioni geodetiche del regno di Hannover, di cui faceva parte Göttingen.
In questa occasione inventò l'eliotropio, un telegrafo ottico; sviluppò
la geometria differenziale e costruì una teoria per l'eliminazione
degli errori nel calcolo. La misurazione durò in tutto venticinque anni.
Nel 1821 a Berlino, in occasione del congresso degli scienziati e dei
medici tedeschi, Gauss conobbe l'ancor giovane fisico W. E. Weber che
Gauss fece chiamare a Göttingen. Fra i due si stabilì una collaborazione
eccezionalmente feconda nello studio dei fenomeni elettromagnetici e
del magnetismo terrestre. Nel 1833 essi costruirono un primo telegrafo
elettromagnetico, che collegava l'osservatorio all'Istituto di fisica di
Göttingen.
Dalla loro collaborazione scaturì il sistema di misure
fisiche assoluto (conosciuto oggi come c.g.s.elettrostatico e
c.g.s.elettromagnetico) che Gauss propose al pubblico nel 1832.
I
suoi calcoli sul magnetismo terrestre portarono al risultato che i poli
magnetici della Terra non coincidono con quelli geografici; qualche
tempo dopo, delle spedizioni confermarono tali previsioni entro un
margine di errore molto piccolo.
Nel 1855 gli fu conferita una
medaglia con l'appellativo onorifico di Princeps mathematicorum. Le sue
opere sono uscite in dodici volumi a Göttingen fra il 1863 ed il 1933.